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Lösung linearer Gleichungssysteme mit MAR Plus

MasterAllRound behandelt lösbare, quadratische lineare Gleichungssysteme, das heißt berechnet werden n Unbekannte mit n Gleichungen. Es gibt keine Größenbeschränkung seitens des Programms.

Zelleingabe

Analog zur den Matrizenmodulen, haben Sie verschiedene Möglichkeiten der Zelleingabe:
  • Sie können Zahlen eingeben. Beispielsweise "2.55"
  • Sie können Formeln eingeben. Beispielsweise "1.5 * (5/7 + 3/8)^2"
  • Sie können mit Zahlsymbolen arbeiten

Ein Beispiel

Nehmen wir an, Sie möchten folgende Aufgabe lösen:
  • Herr Müller kauft 5 Äpfel, 5 Birnen und 4 Kiwi. Er zahlt 3.30 EUR
  • Frau Beck kauft 2 Äpfel, 3 Birnen und 4 Kiwi. Sie zahlt 2.10 EUR.
  • Frau Zimmer kauft 1 Apfel, 1 Birne und 1 Kiwi. Sie zahlt 0.70 EUR.
Die Frage lautet nun: wie teuer ist 1 Apfel, 1 Birne und 1 Kiwi? Das Gleichungssystems, das Sie zur Lösung aufstellen müssen, stellt sich wie folgt dar:
  • 5 Äpfel + 5 Birnen + 4 Kiwi = 3.30 EUR
  • 2 Äpfel + 3 Birnen + 4 Kiwi = 2.10 EUR
  • 1 Äpfel + 1 Birne + 1 Kiwi = 0.70 EUR
Mit x1 für Apfel, x2 für Birne und x3 für Kiwi können wir auch schreiben:
  • 5 x1 + 5 x2 + 4 x3 = 3.30
  • 2 x1 + 3 x2 + 4 x3 = 2.10
  • 1 x1 + 1 x2 + 1 x3 = 0.70

Wir haben es demnach mit 3 Unbekannten und somit 3 Gleichungen zu tun. Die Matrizenschreibweise für das unser Gleichungssystem lautet:
Lin. Gleichungssystem bzw. Lin. Gleichungssystem

Und die erweiterte Matrix lautet: Lin. Gleichungssystem

Die Vorgehensweise in MasterAllRound ist wie folgt:

  • Geben Sie die Anzahl der Gleichungen des linearen Gleichungssystems an, in unserem Beispiel "3"
  • Geben Sie dann die erweiterte Matrix ein
  • Nachdem die letzte Eingabe mit der Return-Taste bestätigt ist, springt der Cursor automatisch auf die Schaltfläche "Rechne!".
Lineares Gleichungssytem
Das Ergebnis wird in einem neuen Fenster angezeigt: Lineares Gleichungssytem
In unserem Beispiel lautet das Ergebnis: x1 = 0.2; x2 = 0.3; x3 = 0.2.
Das heißt: 1 Apfel kostet 0.20 EUR, 1 Birne kostet 0.30 EUR und 1 Kiwi kostet 0.20 EUR.

Anwendungsbeispiel

MAR Plus kann in vielfältiger Weise eingesetzt werden. Das folgende Beispiel zeigt die Gozintographen-Anwendung in der Materialplanung und die Lösung des zugehörigen linearen Gleichungssystems mit MAR Plus.
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